title icon 心靈工程師
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平行四邊形
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歪 歪 的 四 邊 形

■ 羿成

(本單元要算平行四邊形面積,上課前我先在黑板上,畫上長方形、平行四邊形及不等長的四邊形。)
「這是什麼圖形?」我指著長方形問全班。
班上小朋友滿臉狐疑,像在告訴我:這麼簡單的問題,還在問我們五年級的!不過由於以前的經驗,不少小朋友仍怯生生的望著我,擔心老師今天又要出什麼怪招?
「長方形。」全班異口同聲的回答,好像已準備接受我的挑戰。我感到音調帶著突破第一關的喜悅,夾雜著探索不確定性的雀躍。我怕全班太過興奮,打亂了教學推展步驟,所以我故意慢慢的說:「要發表的請先舉手。」
「它的面積如何算?」我提出問題就看到冠廷表情仍舊十分亢奮,帶著突破重圍的喜悅,毫不遲疑的舉手。
「長 ×寬。」我接著問:「為什麼?」我又轉頭探尋全班,希望其他同學一起思考這個問題。冠廷猶豫了一下。過去的教學經驗中,學生碰到這樣問題,都會思考很久。
「這樣算比較方便和快速。如果把長看成是10個圈圈,寬看成是5個圈圈。那也就是,一列有10個,共有5排,全部共5 ×10=50個。所以,長方形的面積是:長×寬。」冠廷一面畫圖,一面語氣堅定的推理。其他同學給予訝異的讚嘆,好像在說:「我剛才為什麼沒有想到呢?」冠廷從我相當驚訝的眼神中,得知那是意想不到的讚許。他也難耐剛才的表現,而以潮紅的微笑回應全班。
「啪!啪!」全班給冠廷拍拍手。「唷,冠廷很棒!他用以前學過的乘法概念來說明,是不是?」我再給冠廷一次增強,他更加的羞赧,點著頭坐了下來。

「要計算長方形面積需要哪些條件?」我毫不放鬆的給學生加一級的挑戰。我給學生詭異的笑,挑釁的表情誘導他們:「嘿!嘿!再來啊!」
(我希望學生先掌握計算長方形的條件,讓學生確實的瞭解,擁有哪些能力,以這些能力解決新問題。例如:平行四邊形及三角形和圓形等。)
「需要討論一下嗎?」我徵求學生的同意說。
「需要。」迅速回答。學生個個不服輸,急於解決問題。整個教室又被學生討論的吵雜聲所淹沒。
(這樣的狀況,比較接近人類遇到問題的實際狀況。因此,我不只是在教數學,也在教學生解決問題的能力。這是一般教學較忽略的。)
「啪!啪!」教室又恢復平靜。全班四分之三的學生以迫不及待的舉手,想搶先發言。
「四個邊都是直角,它就可以長×寬。」沾沾自喜的昇達,昇達相當雀躍為第四組搶得發言權,語氣果斷的回答。
「老師!」子平的聲調急促,毫不客氣霸佔全班的「話」面。
「我不同意他的看法。」子平聲調俐落,像一把剪刀,剪斷昇達和全班的思緒。
「為什麼呢?」我繼續的追問。
「旁邊那個歪歪的圖形,雖然它沒有直角。但是,只要把它推回來就可以長x寬。」子平提出他有利的論點。第四組對於子平的論點,感到錯愕。第四組的宣晉一臉表情好像在說:明明就想的那麼清楚,怎麼又露出破綻呢?快要刁入口裡的雞腿,卻被硬生生的凌空搶走。
「老師我想補充一下!」我在考慮要不要介入提示,但禹丞已舉手說:「我想補充昇達的話。我認為,應該再加一個條件:兩個邊和兩個長都一樣長,或者四個邊一樣長。」
「子平你的問題,我們等一下再處理。」我故意先忽略子平的回答,覺得有必要緩和教學的步度,讓一些同學可以跟上來。
「雅芸可不可以請妳重新說一遍,長方形的計算需要幾個條件。」我以邀請的眼神看著雅芸,我知道她會給我派司。
「那也就是,計算長方形的面積需要兩個條件:第一:四個角都是直角。第二:四個邊都一樣長。或者,兩個邊、兩個長一樣長。」雅芸歸納的說。
「謝謝妳!幫全班重新整理一遍。」我以感謝的口吻對著雅芸說。她也提起笑紋回應我。
「可不可以用這些條件,解決這個圖形,子平剛才說的這個歪歪的圖形。」我故意引起子平的注意,提醒他現在要處理你的問題。一方面我也提醒學生用自己擁有的能力,去解決這個問題。
「子平剛才說把歪歪的圖形推成長方形,可以嗎?」我再一次的問。
「可以!」全班一致性的同意。
「那要在什麼條件下才可以推?」我再一次澄清問。
「四個邊要一樣長。或者,兩個邊、兩個長一樣長。然後,推成長方形後,四個角都是直角。這樣就符合了長方形的計算方式。」子平迅速的搶先回答。
「哦!你是說,把歪歪的圖形扶正變成長方形?」子平滿意的點頭。
「啪!啪!」全班對子平詳細的推理,立刻給予熱烈的掌聲。
「這是一種方式,還有沒有其他可以解決的方式?」我再一次的問。全班又陷入混沌的思考。
教室經過一陣靜默,宣晉率先的舉手發言:「這個歪歪的圖形,只有一個條件,四個邊一樣,。缺少四個直角。我把凸出來的部分剪成直角,那就有兩個直角,然後再把它補到另一邊,就有四個直角。」
「可以嗎?」我詢問明坤的看法。
「可以。」
「為什麼?」我希望他對宣晉的思考表白再澄清。
「他這樣處理,符合兩個條件。原本就少了四個直角,剪去,挪動後,就有四個直角。所以,這樣處理是可行的。」明坤解釋著說。
「全班給他們兩個拍拍手,謝謝他們提供我們一種思考方式。」
「好了,現在有誰可以把剛剛大家所做的,做一個整理?」我不希望班上有脫隊的人。
「這個歪歪的圖形,不管是用推的,或是用剪的,都可以變成長方形,這樣求面積時都是長 ×寬。」雅芸再一次挺身而出。
我點頭謝謝她的整理,看著時間差不多了,就作結論的說:「小朋友!這個歪歪的圖形叫做平行四邊形。剛才,宣晉說剪去的線稱為高。和這條線垂直的稱為底線。」我直接的告訴學生這個圖形的名稱。
「現在請你們做課本的練習題。先標上底線和高,移動圖形,然後再計算面積。」我指示的說。
(我看著學生滿足的表情,躍躍欲試的想解決數學問題,專注認真的態度。這不就是教師的榮耀嗎?不過,當時我就在想,班上那些跟不上的人,是不是要用釘板或百格紙,才能操作出子平所說的推理?後來學生做有百格紙的練習題時,我從堂上巡視中,發現那些我擔心的人不但自己會演算,而且也跟旁邊的同學討論。我還聽到其中一位的父親告訴我:最近他孩子沒有再問他數學題目了。)




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